（2012•成都模拟）设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点，

（2012•成都模拟）设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点，△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则S12+S22+S32=（　　）
A．9
B．6
C．3
D．2
lxy80920 1年前 已收到1个回答 举报
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xuanzhuanwuxie 花朵

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解题思路：确定抛物线y2=4x的焦点F的坐标，求出S12+S22+S32，利用点F是△ABC的重心，即可求得结论．

设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），则
∵抛物线y2=4x的焦点F的坐标为（1，0）
∴S1=[1/2|y1|，S2=
1
2|y2|，S3=
1
2|y3|
∴S12+S22+S32=
1
4]（y12+y22+y32）=x1+x2+x3，
∵点F是△ABC的重心
∴x1+x2+x3=3
∴S12+S22+S32=3
故选C．

点评：
本题考点： 抛物线的应用．

考点点评： 本题考查抛物线的定义，考查三角形重心的性质，属于中档题．

1年前

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