（2006•蚌埠二模）已知等差数列{an}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=an与x轴和指数函
（2006•蚌埠二模）已知等差数列{an}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=an与x轴和指数函数f(x)＝(| 1 |
| 2 |
（1）求证数列{sn}是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设{an}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以bn，bn+1，bn+2为边长的三角形？并请说明理由；
（3）（理科做，文科不做）设{an}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．（参考数据：210=1024）
赞 白扯 花朵
共回答了16个问题采纳率：75% 举报
解题思路：（1）an=p+（n-1）d，直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的两底长度AnBn=f（an），An+1Bn+1=f（an+1）．高为AnAn+1 =d，利用梯形面积公式表示出sn．利用等比数列定义进行证明即可．
（2）an=-1+（n-1）=n-2，bn=（[1/2]）n-2，以bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形，则bn+2+bn+1＞bn考查次不等式解的情况作解答．
（4）利用无穷等比数列求和公式，将S＞2010 化简为 S=
＞2010，探讨p的存在性．
（2）an=-1+（n-1）=n-2，bn=（[1/2]）n-2，以bn，bn+1，bn+2为边长能构成一个三角形，则bn+2+bn+1＞bn考查次不等式解的情况作解答．
（4）利用无穷等比数列求和公式，将S＞2010 化简为 S=
| 3 |
| 2p+1 |
（1）由等差数列通项公式可得an=p+（n-1）d，
bn＝(
1
2)an＝(
1
2)p+(n−1)d…（2分）
sn＝
d
2[(
1
2)p+(n−1)d+(
1
2)p+nd]＝
d
2•(
1
2)p•[(
1
2)(n−1)d+(
1
2)nd]，
对于任意自然数n，
sn+1
sn＝
(
1
2)nd+(
1
2)(n+1)d
(
1
2)(n−1)d+(
1
2)nd=
1+(
1
2)d
2d+1＝(
1
2)d，
所以数列{sn}是等比数列且公比q＝(
1
2)d，因为d＞0，所以|q|＜1．…（5分）
（写成sn＝
d
2[(
1
2)a1+nd+(
1
2)a1+(n−1)d]＝d•(1+2d)•(
1
2)a1+1•(
1
2)nd，得公比q＝(
1
2)d也可）
（2）an=p+（n-1）=n+p-1，bn＝(
点评：
本题考点： 数列与函数的综合；归纳推理．
考点点评： 本题是函数与数列、不等式的结合．考查等比数列的判定，含参数不等式解的讨论．考查分析解决问题，计算，逻辑思维等能力
1年前
1
可能相似的问题
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗