（2006•咸安区模拟）等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，当首项a1和d变化时，a2+a8+a11是一个定值

（2006•咸安区模拟）等差数列{a_n}的公差为d，前n项的和为S_n，当首项a₁和d变化时，a₂+a₈+a₁₁是一个定值，则下列各数中也为定值的是（　　）
A. S₇
B. S₈
C. S₁₃
D. S₁₅

wuai820 1年前已收到3个回答举报

伤追忆春芽

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解题思路：利用等差数列的通项公式化简已知的式子，得到关于a₇的关系式，由已知式子为定值得到a₇为定值，再利用等差数列的求和公式及等差数列的性质化简S₁₃，也得到关于a₇的关系式，进而得到S₁₃为定值．

∵a₂+a₈+a₁₁=（a₁+d）+（a₁+7d）+（a₁+10d）=3（a₁+6d）=3a₇，
且a₂+a₈+a₁₁是一个定值，
∴a₇为定值，
又S₁₃=
13(a1+a13)
2=13a₇，
∴S₁₃为定值．
故选C

点评：
本题考点：等差数列的性质．

考点点评：此题考查了等差数列的通项公式，求和公式，以及等差数列的性质，a7的值是已知与未知桥梁与纽带，灵活运用等差数列的通项公式求出a7的值是解本题的关键．

1年前

导航4 幼苗

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a[2]+a[8]+a[11]是一个定值
则3a[1]+18d是一个定值,a[1]+6d也是定值，即a[7]为定值
S[7]=(a[1]+a[7])*7/2=7a[4]
S[8]=(a[1]+a[8])*4
S[13]=(a[1]+a[13])*13/2=13a[7]
S[15]=(a[1]+a[15])*15/2=15a[8]
所以S[13]为定值，选C

1年前

kerea1 幼苗

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选C
a2 =a1+ d
a8 =a1+ 7d
a11=a1+10d
a2+a8+a11=3a1+18d=3(a1+6d)=3a7
所以a7为定值
s13=13(a1+a13)/2=13a7也为定值

1年前

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