已知数列an满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n/2

已知数列an满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n/2
(1).求数列an的通项公式.（2）若bn=n/an,求数列bn的前n项和Sn
阳光百分百 1年前 已收到6个回答 举报
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hhgszys 幼苗

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a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n/2 ①
a1+2a2+2^2a3+...+2^(n-2)a(n-1)=(n-1)/2 ②
①-②
2^(n-1)an=1/2
an=1/(2^n) (n>1)
a1=1/2满足an
∴an=1/(2^n)
bn=n/(2^n)
sn用一下错位相减
sn=2-(1+n/2)(1/2)^(n-1)

1年前

5

mewyy123 幼苗

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a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n/2
a1+2a2+2^2a3+...+2^n-2an-1=(n-1)/2
两式相减得
2^n-1an=n/2 -(n-1)/2 =1/2
an=1/2^n
（2）若bn=n/an bn=n*2^n
sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n
2sn=...

1年前

2

tiaojiqishi 幼苗

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1、a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n/2 ，同理，a1+2a2+2^2a3+...+2^（n-2）a（n-1）=（n-1）/2 ；
两式相减得：2^（n-1）an=n/2-(n-1)/2=1/2，
an=（1/2）/2^（n-1）=1/2^n；
2、bn=n/2^n
sn=1/2+2/4+3/8+4/16+----+n/2^n，
2sn=...

1年前

2

mmmm007 幼苗

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少写一项，错位相减

1年前

1

碧娅 幼苗

共回答了9个问题 举报

当n=1时，a1=1/2
当n大于等于2时，a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n/2 且a1+2a2+2^2a3+...+2^na（n+1）=（n+1）/2
将两式相减，得2^na(n+1)=1/2
得a(n+1)=1/(2^(n+1))
所以an=1/(2^n)
综上，当n=1时也成立，所以an通项为an＝1/(2^n)
第二...

1年前

1

绛珠草520 幼苗

共回答了37个问题 举报

a1+2a2+2^2a3+...+2^(n-1)an=n/2
a1+2a2+2^2a3+...+2^(n-2)a(n-1)=(n-1)/2
两式相减可得：
2^(n-1)an=1/2
所以：
an=1/2^n
bn=n/an=n*2^n
用错位相减法：
令Sn=b1+b2+......+bn
=1*2^1+2*...

1年前

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