已知向量a=(cosx,sinx),b=[2cos(x/2),-2sin(x/2)],且x∈{-π/9,2π/9]

∵a=(cosx,sinx),b=[2cos(x/2),-2sin(x/2)],
∴a●b=2cosxcos(x/2)-2sinxsin(x/2)=2cos(3x/2)
∵x∈[-π/9,2π/9] ∴3x/2∈[-π/6,π/3]
∴cos(3x/2)∈[1/2,1], a●b∈[1,2]
|a|=√(cos²x+sin²x)=1 ,|b|=√[4cos²(x/2)+4sin²(x/2)]=2
|a-b|²=|a|²+|b|²-2a●b=5-2a●b∈[1,3]
∴|a-b|∈[1,√3]
2
f(x)=2cos(3x/2)-√[5-4cos(3x/2)]
设2cos(3x/2)=t∈[1,2]
f(x)=y=t-√(5-2t)
∵√(5-2t)是减函数,∴-√(5-2t)是√增函数
∴y=t-√(5-2t)是[-1,2]上的增函数
∴t=1时,y取得最小值1-√3
即f(x)=a·b-|a-b|的最小值最小值为1-√3