已知向量a=(cosx,sinx),|b|=1,且a与b满足|ka+b|=根号3|a-kb|

已知向量a=(cosx,sinx),|b|=1,且a与b满足|ka+b|=根号3|a-kb|
已知a=(cosx,sinx),b=1,且a与b满足|ka+b|=根号3|a-kb|(k>0).
1)用k表示a×b,并求a×b的最小值
(2)若0≤x≤π,b=(12,根号32)求a*b的最大值及相应的x值
shu_20 1年前 已收到1个回答 举报

szriver_1 幼苗

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1)易知|a|=1,|b|=1
由|ka+b|=√3|a-kb|,平方,得
(ka+b)²=3(a-kb)²
k²a²+2kab+b²=3a²-6kab+3k^2b²
2k²-8kab+2=0
ab=(2+2k²)/(8k)=(1+k^2)/4k=1/(4k)+k/4>=2根号(1/16)=1/2
即ab的最小值是1/2.
(2) ab=1/2cosx+根号3/2sinx=sin(x+Pai/6),
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1年前

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