在线等 已知向量m=(cosx,sinx),n=(2根号2＋sinx,
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已知向量m=(cosx,sinx),n=(2根号2＋sinx,2根号2－cosx),其中x在（Π/2,Π）,且满足mn=1. (1)求sin(x+Π/4)的值;(2)求cos(x+7Π/12)的值.
已知向量m=(cosx,sinx),n=(2根号2＋sinx,2根号2－cosx),其中x在（Π/2,Π）,且满足mn=1. (1)求sin(x+Π/4)的值;(2)求cos(x+7Π/12)的值.
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（1）由向量m=（cosx,sinx）
向量n=（2√2+sinx,2√2-cosx）
∴mn=cosx（2√2+sinx）+sinx（2√2-cosx）=1
sinx+cosx=√2/4
sinx×√2/2+cos×√2/2=（√2/4）×（√2/2）
sinxcosπ/4+cosxsinπ/4=1/4
∴sin（x+π/4）=1/4.
（2）由cos（x+π/4）=±√（1-1/16）=-√15/4（余弦在第2,3象限取负）,
∴cos（x+7π/12）
=cos（x+π/4+π/3）
=cos（x+π/4）cosπ/3-sin（x+π/4）sinπ/3
=（-√15/4）×（1/2）-（1/4）×（√3/2）
=-（√15+√3）/8.
向量n=（2√2+sinx,2√2-cosx）
∴mn=cosx（2√2+sinx）+sinx（2√2-cosx）=1
sinx+cosx=√2/4
sinx×√2/2+cos×√2/2=（√2/4）×（√2/2）
sinxcosπ/4+cosxsinπ/4=1/4
∴sin（x+π/4）=1/4.
（2）由cos（x+π/4）=±√（1-1/16）=-√15/4（余弦在第2,3象限取负）,
∴cos（x+7π/12）
=cos（x+π/4+π/3）
=cos（x+π/4）cosπ/3-sin（x+π/4）sinπ/3
=（-√15/4）×（1/2）-（1/4）×（√3/2）
=-（√15+√3）/8.
1年前
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