已知向量a=(cosx,sinx),b=(cosx,-sinx),函数f(x)=a*(a+b),求函数f(x)的解析式及

已知向量a=(cosx,sinx),b=(cosx,-sinx),函数f(x)=a*(a+b),求函数f(x)的解析式及最小正周期.
2 ,若a⊥b,求f(x+π/2)的值
yintings 1年前 已收到3个回答 举报
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不紧张1 花朵

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∵a=(cosx,sinx),b=(cosx,-sinx)
∴a+b=(2cosx,0)
∴f(x)=a*(a+b)
=(cosx,sinx)*(2cosx,0)
=cosx*2cosx+sinx*0
=2(cosx)^2
∵f(x)=cosx的最小正周期为2π,∴f(x)=2(cosx)^2的最小正周期为π.

1年前

8

AXJLMG 幼苗

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1）f(x)=a*(a+b)=a^2+a*b=(cosx)^2+(sinx)^2+(cosx)^2-(sinx)^2=cos(2x)+1
所以， 最小正周期是 2π/2=π 。
2）a丄b 时，a*b=0 ，即 (cosx)^2-(sinx)^2=0 ，
所以 cos(2x)=0 ，
则 f(x+π/2)=cos[2(x+π/2)]+1=cos(2x+π)+1=-cos(2x)+1=1 。

1年前

1

tomonight 幼苗

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（1）f(x)=2cos^2x=1+cos2x
最小正周期为π
（2）a*b=0
cos^2x-sin^2x=cos2x=0
f(x+π/2)=1+cos(π+2x)=1-cos2x=1

1年前

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