已知向量a=（sinx，cosx），向量b=（cosx，sinx），x∈R，函数f（x）=a•（a+b）．

已知向量
a
=（sinx，cosx），向量
b
=（cosx，sinx），x∈R，函数f（x）=
a
•（
a
+
b
）．
（1）求函数f（x）的最大值、最小值与最小正周期；
（2）求使不等式f（x）≥[3/2]成立的x的取值范围．
crawford 1年前 已收到1个回答 举报
赞

wjtoday 种子

共回答了17个问题采纳率：76.5% 举报

解题思路：（1）利用数量积公式求出函数f（x），然后利用三角公式进行化简，利用三角函数的性质求f（x）的最大值、最小值与最小正周期；
（2）利用三角函数的性质解不等式f（x）≥
3
2]即可．

（1）∵向量

a=（sinx，cosx），向量

b=（cosx，sinx），x∈R，
∴f（x）=

a•（

a+

b）=

a2+

a•

b=1+2sinxcosx=1+sin2x．
∴函数f（x）的最大值为1+1=2，最小值为1-1=0，最小正周期为π；
（2）由f（x）≥[3/2]得：1+sin2x≥[3/2]，即sin2x≥[1/2

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题主要考查数量积的公式以及三角函数的图象和性质，考查学生的运算能力．

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.025 s. - webmaster@yulucn.com