若函数f(x)=4x+a/x在区间（0,2]上是减函数,则实数a的取值范围是 4x+a/x≥

若函数f(x)=4x+a/x在区间（0,2]上是减函数,则实数a的取值范围是 4x+a/x≥
若函数f(x)=4x+a/x在区间（0,2]上是减函数,则实数a的取值范围是
4x+a/x≥4√a
x=√a/2>=2
a>=16
我想问一下为什么 x=√a/2>=2
597575925 1年前 已收到1个回答 举报
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acka_sh 幼苗

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你输入的解题方法为均值不等式的解法
根据均值定理
4x+a/x≥4√a
当且仅当
4x=a/x,即x^2=a/4,即x=√（a/4)=(√a)/2时取等号
也就是函数y=4x+a/x (x>0)
当x=(√a)/2时取得最小值4√a
那么函数的递减区间为 (0,(√a)/2],
递增区间为[(√a)/2,+∞)上为增函数
因为函数在区间（0,2]上是减函数
那么(0,2)是递减区间(0,(√a)/2]的子集
∴2≤（√a)/2
那么a≥16

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