已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面BDF‖平面B1D1E

salsa_baby 1年前 已收到3个回答 举报
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syzh7123 幼苗

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证明两个面平行!则必须证明出一个面里有两条相交直线分别与另一个面平行!则这两个面平行!
先画图(略)
因为正方体AC1(可以用体对角线表示正方体)
所以面AA1B1B//DD1C1C
又因为EF是AA1 CC1的中点
所以DF//B1E
所以EB1//面DBF
又因为DD1平行且等于BB1
所以四边形BB1D1D是平行四边形!
所以DB//D1B1
所以B1D1//面DBF
又因为B1D1于B1E相交于B1点
所以面BDF//面B1D1E

1年前

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chris_wang1215 幼苗

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连AC交BD与O，连A1C1交B1D1与O1，
由已知得BD//B1D1，
连O1E，OE，OF，O1F，
由已知及勾股定理易证EOFO1是菱形，EO1//FO，
所以平面BDF‖平面B1D1E

1年前

2

gutouying 幼苗

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(BD,B1D1);(D1E,DF)两组都平行，而且不共面，所以两面平行。

1年前

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