(12分) 已知在正方体ABCD —A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG = ．

(12分) 已知在正方体ABCD —A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG = ．

（1）求证：EF⊥B1C；
（2）求EF与G C1所成角的余弦值；
bradlxm 1年前 已收到1个回答 举报
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（1）略
（2）

如图建立空间直角坐标系O—xyz，

设正方体的棱长为4，则E (0，0，2)，F (2，2，0)，
C (0，4，0)，B (4，4，0)，C1(0，4，4)，B1(4，4，4)，G (0，3，0) ．（2分）
（1） ，
∴ ．
∴ ．∴EF⊥B1C．（5分）
（2） ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ．（10分）
因为，EF与GC1所成角的范围为（0， ]
所以，EF与GC1所成角的余弦值为 12分

1年前

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