如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求AE与D1F所成的角

如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求AE与D1F所成的角
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F分别是BB1,CD的中点.
Ⅰ.证明AD⊥D1F;
Ⅱ.求AE与D1F所成的角;
Ⅲ.证明面AED⊥面A1FD1;
Ⅳ.设AA1=2,求三棱锥F-A1ED1的体积VF-A1ED1.
zsw198445 1年前 已收到6个回答 举报

老妹我爱你 幼苗

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(1)AD与CC1D1D垂直,所以AD与D1F垂直.(2)很明显是垂直关系.(3)以A1为原点可以建立空间直角坐标系容易证明.(4)答案为2/3

1年前

5

gogqtdh 幼苗

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(1)∵AC1是正方体

∴AD⊥面DC1,

又D1F⊂面DC1,

∴AD⊥D1F

(2)取AB中点G,连接A1G,FG,

∵F是CD中点

∴GF∥AD又A1D1∥AD

∴GF∥A1D1

∴GFD1A1是平行四边形∴A1G∥D1F设A1G∩AE=H

则∠AHA1是AE与D1F所成的角

∵E是BB1的中点∴Rt△A1AG≌Rt△ABE

∴∠GA1A=∠GAH∴∠A1HA=90°即直线AE与D1F所成角是直角

(3)∵AD⊥D1F((1)中已证)

AE⊥D1F,又AD∩AE=A,

∴D1F⊥面AED,

又∵D1F⊂面A1FD1,

∴面AED⊥面A1FD1

1年前

2

wswyj_6848 幼苗

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1.因AD⊥面CDD1C1,故AD⊥面上的线D1F。
2.90度。
3.由AE⊥D1F,A1D1⊥AE,得AE⊥面A1FD1,所以面AED⊥面A1FD1。

1年前

2

lanys 幼苗

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1年前

1

奇奇和娃娃 幼苗

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妥协——这是最好的同义词

1年前

1

小羊lamb 幼苗

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Ⅰ、因AD⊥面CDD1C1,故AD⊥面上的线D1F。
Ⅱ、90度。
Ⅲ、由AE⊥D1F,A1D1⊥AE,得AE⊥面A1FD1,所以面AED⊥面A1FD1。
Ⅳ.欢迎其他人继续补充

1年前

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