已知,如图,在Rt△ABC中∠C=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,C交CE的延长线于点F,求证

已知,如图,在Rt△ABC中∠C=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,C交CE的延长线于点F,求证：AB垂直平分DF.
于阗采花人 1年前 已收到2个回答 举报
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sbickje 幼苗

共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报

证明：将DF与AB的交点设为G
∵∠ACB＝90,AC＝BC
∴∠CAD+∠ADC＝90,∠ACB＝45
∵CE⊥AD
∴∠BCF+∠ADC＝90
∴∠CAD＝∠BCF
∵BF∥AC
∴∠CBF＝∠BAC＝90
∴△ACD≌△CBF （ASA）
∴BF＝CD
∵D是BC的中点
∴CD＝BD
∴BF＝BD
∴∠BDF＝45,B在DF的垂直平分线上
∴∠BGD＝90
∴AB垂直平分DF

1年前

5

funmay 幼苗

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连接DF，
∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BCE=∠CAE．
∵AC⊥BC，BF∥AC．
∴BF⊥BC．
∴∠ACD=∠CBF=90°，
∵AC=CB，
∴△ACD≌△CBF．∴CD=BF．
∵CD=BD= BC，∴BF=BD．
∴△BFD为等腰直角三角形．
∵∠ACB=90°，CA=...

1年前

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