已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,线段BC的垂直平分线上DE交AB于点D,交BC于点E,DF垂直AC,垂足为F
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,线段BC的垂直平分线上DE交AB于点D,交BC于点E,DF垂直AC,垂足为F.求证：DF是线段AC的垂直平分线.
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证：∵BE＝CE，DE⊥BC，DF⊥AC，∠C＝ Rt∠
∴∠EDF＝RT∠
∴四边形DECF为矩形
∴DE:AC＝1:2
∴DF是AC的垂直平分线
还可以用全等三角形、相似三角形证明。
∴∠EDF＝RT∠
∴四边形DECF为矩形
∴DE:AC＝1:2
∴DF是AC的垂直平分线
还可以用全等三角形、相似三角形证明。
1年前
2
weiyan6661 幼苗
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因为∠C=90°,DF垂直AC,DE垂直BC，四角形内角和为360度，所以DE垂直DF，由此可知DF平行CE，DE平行FC，即四边形DECF为平行四边形，所以有，DE=CF,DF=CE,∠ADF=∠DBE,又DE为BC的垂直平分线，所以有BE=CE,又DF=CE,所以DF=BE.而∠ADF=∠DBE，∠AFD=∠BED,从而可知三角形AFD全等三角形DEB,所以有AF=DE,又CF=DE,所以AF...
1年前
1
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你能帮帮他们吗