已知方程2x平方-4x+1=0的两根分别为x1,x1,求下列各式的值
已知方程2x平方-4x+1=0的两根分别为x1,x1,求下列各式的值
1.x1分之1+x2分之1 2.（x1+1）（x2+1） 3.x1分之x2+x2分之x1 3.（x1-x2)平方
1.x1分之1+x2分之1 2.（x1+1）（x2+1） 3.x1分之x2+x2分之x1 3.（x1-x2)平方
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由已知可推出 x1+x2=2 、 x1*x2=1/2
∴ 1) 1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=2/(1/2)=2*2=4
2) (x1+1)(x2+1)=x1*x2+x1+x2+1=1/2+2+1=7/2
3) x2/x1+x1/x2=(x2^2+x1^2)/(x1*x2)=(x1^2+2x1*x2+x2^2-2x1*x2)/(x1*x2)
=(x1^2+2*x1*x2+x2^2)/(x1*x2)-（2x1*x2)/(x1*x2)
=(x1+x2))^2/(x1*x2)-2
=(2^2)/(1/2)-2
=8-2
=6
4) (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2
=2^2-4*(1/2)
=4-2
=2
∴ 1) 1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=2/(1/2)=2*2=4
2) (x1+1)(x2+1)=x1*x2+x1+x2+1=1/2+2+1=7/2
3) x2/x1+x1/x2=(x2^2+x1^2)/(x1*x2)=(x1^2+2x1*x2+x2^2-2x1*x2)/(x1*x2)
=(x1^2+2*x1*x2+x2^2)/(x1*x2)-（2x1*x2)/(x1*x2)
=(x1+x2))^2/(x1*x2)-2
=(2^2)/(1/2)-2
=8-2
=6
4) (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2
=2^2-4*(1/2)
=4-2
=2
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