求定积分 ∫（1,√3）dx/x^2√(1+x^2) 望详解

jacqueline1019 1年前已收到1个回答举报

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首先,先令X=tant,t只要取任意一个单调区间,那么在x是在（1,√3）内那么t就取（pai/4,pai/3)
那么原积分就化为 ∫（pai/4,pai/3)d(tant)/sect(tan^2t)
再次整理得 ∫（pai/4,pai/3)sect dt/tan^2t
∫（pai/4,pai/3costdt/sin^2t
∫（pai/4,pai/3 d(sint)/sin^2t
-1/sint(pai/4,pai/3 )
=2√3-2√2/√(6

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