问一道线性代数证明题设矩阵A为m×n矩阵,B为n阶矩阵.已知r(A)=n,试证：(1)若AB=0,则B=0.(2)若AB
问一道线性代数证明题
设矩阵A为m×n矩阵,B为n阶矩阵.已知r(A)=n,试证：
(1)若AB=0,则B=0.
(2)若AB=A,则B=I.
设矩阵A为m×n矩阵,B为n阶矩阵.已知r(A)=n,试证：
(1)若AB=0,则B=0.
(2)若AB=A,则B=I.
赞 chenanlu888 幼苗
共回答了28个问题采纳率：89.3% 举报
证明 （1) AB=0 则B的列向量是方程AX=0的解
而又有r(A)=n 则有AX=0有n个未知数,有n个约束条件
则AX=0只有零解
则B=0
（2）AB=A则有 A（B-E)=0 同1可知,B-E为零矩阵
则B为单位矩阵
而又有r(A)=n 则有AX=0有n个未知数,有n个约束条件
则AX=0只有零解
则B=0
（2）AB=A则有 A（B-E)=0 同1可知,B-E为零矩阵
则B为单位矩阵
1年前
8
可能相似的问题
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗