直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 的底面为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA 1 =2 ,E,

直三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁ 的底面为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA₁ =2

,E,F分别是BC,AA₁ 的中点.

求(1)异面直线EF和A₁ B所成的角.
(2)三棱锥A-EFC的体积.

yh_24 1年前已收到1个回答举报

糊涂着明白春芽

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(1) 30° (2)

(1)取AB的中点D,连DE,DF,则DF∥A₁ B,
∴∠DFE(或其补角)即为所求.
由题意易知,DF=

,DE=1,AE=

,
由DE⊥AB,DE⊥AA₁ 得DE⊥平面ABB₁ A₁ ,
∴DE⊥DF,即△EDF为直角三角形,
∴tan∠DFE=

,∴∠DFE=30°,
即异面直线EF和A₁ B所成的角为30°.
(2)V_A-EFC =V_F-AEC =

·S_△AEC ·FA=

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你能帮帮他们吗

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