如图，直三棱柱 ABC — A 1 B 1 C 1 ，底面△ ABC 中， CA = CB =1，∠ BCA =90°，

如图，直三棱柱 ABC — A 1 B 1 C 1 ，底面△ ABC 中， CA = CB =1，∠ BCA =90°， AA 1 =2， M 、 N 分别是 A 1 B 1 、 A 1 A 的中点.

(1)求 的长；
(2)求cos< >的值；
(3)求证：　 A 1 B ⊥ C 1 M .
nninhuihn 1年前 已收到1个回答 举报
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sendsong 花朵

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(1) (2) (3)证明略

　如图，以 C 为原点建立空间直角坐标系 O － xyz .

依题意得：　 B (0，1，0)， N (1，0，1)
∴| |= .
(2)解:　依题意得 　 A 1 (1，0，2)， C (0，0，0)， B 1 (0，1，2).
∴ = =(0，1，2)
=1×0+(－1)×1+2×2=3
| |=


(3)证明:依题意得 　 C 1 (0，0，2)， M ( )

∴
∴ A 1 B ⊥ C 1 M .

1年前

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