如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA⊥底面ABC，且侧棱和底面边长均为2，D是BC的中点

解题思路：（1）利用线面垂直的判定与性质定理、等边三角形的性质即可证明；
（2）连接A₁C交AC₁于点O，连接OD，利用三角形的中位线定理与线面平行的判定定理即可得出；
（3）由于VC1−ADB1＝VA−B1DC1，利用三棱锥的体积计算公式即可得出．

（1）证明：∵CC₁⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC，
∴CC₁⊥AD
∵△ABC是正三角形，D是BC的中点，
∴BC⊥AD，又BC∩CC₁=C，
∴AD⊥平面BB₁CC₁；
（2）证明：如图，连接A₁C交AC₁于点O，连接OD
由题得四边形ACC₁A₁为矩形，O为A₁C的中点，
又D为BC的中点，
∴A₁B∥OD
∵OD⊂平面ADC₁，A₁B⊄平面ADC₁
∴A₁B∥平面ADC₁．
（3）∵VC1−ADB1＝VA−B1DC1，S△B1DC1=[1/2×2×2，AD＝
3]，
∴VC1−ADB1＝VA−B1DC1＝
1
3S△B1DC1×AD＝
1
3×2×
3＝
2
3
3．

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、等边三角形的性质、三角形的中位线定理与线面平行的判定定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．