(本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 中，AC=1，AB= ，BC= ，AA 1 = 。

（I ）证明见解析
（II）

解法一：
（I）由AC=1，AB= ，BC= 知AC ² +AB ² =BC ² ，
所以AC⊥AB。
因为ABC—A ₁ B ₁ C ₁ 是直三棱柱，面ABB ₁ A ₁ ⊥面ABC，
所以AC⊥面ABB ₁ A ₁ 。………………3分[来源:学科网ZXXK]
由 ，知侧面ABB ₁ A ₁ 是正方形，连结AB ₁ ，
所以A ₁ B⊥AB ₁ 。
由三垂线定理得A ₁ B⊥B ₁ C。 ………………6分
（II）作BD⊥B ₁ C，垂足为D，连结A ₁ D。
由（I）知，A ₁ B⊥B ₁ C，则B ₁ C⊥面A ₁ BD，
于是B ₁ C⊥A ₁ D，[来源:Zxxk.Com]
则∠A ₁ DB为二面角
A ₁ —B ₁ C—B的平面角。 ………… ……8分

∴Rt△A ₁ B ₁ C≌Rt△B ₁ BC，

故二面角A ₁ —B ₁ C—B 的大小为 ………………12分
解法二：
由AC=1，AB= ，BC= 知AC ² +AB ² =BC ² ，
所以AC⊥AB。
如图建立空间直角坐标系
……………………2分
（I） ，
……… ………6分
（II）作 ，垂足为D，连结A ₁ D。

设
，
所以 等于二面角A ₁ —B ₁ C—B的大小。 … ……………10分
，
故二面角A ₁ —B ₁ C—B的大小为 ………………12分