（本小题满分14分）如图，三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 中，AA 1 面ABC，BC AC，BC=AC=2，D为
| （本小题满分14分）如图，三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 中，AA 1  面ABC，BC AC，BC=AC=2，D为AC的中点。[（1）求证：AB 1 //面BDC 1 ； （2）若AA 1 =3，求二面角C 1 —BD—C的余弦值； （3）若在线段AB 1 上存在点P，使得CP 面BDC 1 ，试求AA 1 的长及点P的位置。 |
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（1）见解析（2）
（3）点P位置是在线段AB 1 上且
（1）连接B 1 C，交BC 1 于点O，
则O为B 1 C的中点，
D为AC中点，
，
又
平面BDC 1 ，
平面BDC 1
BDC 1 4分
（2）
平面ABC，BC
AC，AA 1 //CC 1 ，
面ABC，
则BC 平面AC 1 ，CC 1 AC
如图建系，则
设平面C 1 DB的法向量为
z
则
又平面BDC的法向量为
二面角C 1 —BD—C的余弦值：
9分
（3）设
，
则
又
面BDC 1 ，
解得
所以AA 1 =2，点P位置是在线段AB 1 上且 14分
（3）点P位置是在线段AB 1 上且
（1）连接B 1 C，交BC 1 于点O，
则O为B 1 C的中点，
D为AC中点，
，又
平面BDC 1 ，
平面BDC 1 
BDC 1 4分（2）
平面ABC，BC
AC，AA 1 //CC 1 ，
面ABC，则BC
平面AC 1 ，CC 1 AC如图建系，则
设平面C 1 DB的法向量为
z则
又平面BDC的法向量为
二面角C 1 —BD—C的余弦值：
9分（3）设
，则
又
面BDC 1 ，
解得
所以AA 1 =2，点P位置是在线段AB 1 上且
14分
1年前
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