如图，在直三棱柱ABC﹣A 1 B 1 C 1 中，已知∠ACB=90°，BC=CC 1 ，E、F分别为AB、AA 1
| 如图，在直三棱柱ABC﹣A 1 B 1 C 1 中，已知∠ACB=90°，BC=CC 1 ，E、F分别为AB、AA 1 的中点． （1）求证：直线EF∥平面BC 1 A 1 ； （2）求证：EF⊥B 1 C． |
 |
赞 胯下有路 幼苗
共回答了19个问题采纳率：78.9% 举报
（1）∵E、F分别为AB、AA 1 的中点，∴EF∥A 1 B
∵EF
平面BC 1 A 1 ，A 1 B
平面BC 1 A 1 ∴EF∥平面BC 1 A 1 ．
（2）∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，
∵三棱柱ABC﹣A 1 B 1 C 1 为直三棱柱，∴AC⊥CC 1 ，
∴AC⊥平面BB 1 C 1 C，∴AC⊥B 1 C，
又∵A 1 C 1 ∥AC，∴A 1 C 1 ⊥B 1 C，∵BC=CC 1 ，BC⊥CC 1 ，∴BC 1 ⊥B 1 C
∴B 1 C⊥平面BA 1 C 1 ，∴B 1 C⊥A 1 B
由（1）知，EF∥A 1 B
∴EF⊥B 1 C．
∵EF
平面BC 1 A 1 ，A 1 B
平面BC 1 A 1 ∴EF∥平面BC 1 A 1 ．（2）∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，
∵三棱柱ABC﹣A 1 B 1 C 1 为直三棱柱，∴AC⊥CC 1 ，
∴AC⊥平面BB 1 C 1 C，∴AC⊥B 1 C，
又∵A 1 C 1 ∥AC，∴A 1 C 1 ⊥B 1 C，∵BC=CC 1 ，BC⊥CC 1 ，∴BC 1 ⊥B 1 C
∴B 1 C⊥平面BA 1 C 1 ，∴B 1 C⊥A 1 B
由（1）知，EF∥A 1 B
∴EF⊥B 1 C．
1年前
1
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是
1年前1个回答
你能帮帮他们吗