如图，直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA 1 =2，D、E分别

如图，直三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁ 中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA₁ =2，D、E分别是CC₁ 与A₁ B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G。

（1）求A₁ B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求点A₁ 到平面AED的距离。

yusyliangliang 1年前已收到1个回答举报

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刘金春芽

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（1）连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即∠EBG是A₁ B与平面ABD所成的角
设F为AB中点，连结EF、FC
∵D，E分别是CC₁ ，A₁ B的中点，
又DC⊥平面ABCD，
∴CDEF为矩形，
连接DE，G是△ADB的重心，
∴GE=DF，
在直角三角形EFD中，

∵

∴

于是

∵

∴

∴

∴A₁ B与平面ABD所成的角是

。
（2）连结A₁ D，有

，
∵

又

∴

平面

设A₁ 到平面AED的距离为h，
则

∴

故A₁ 到平面AED的距离为

。

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