herushu 种子
共回答了15个问题采纳率:73.3% 举报
证明:(I)由题意知BC∥B1C1,(1分)
又B1C1⊂面B1C1D,BC⊄面B1C1D(3分)
∴BC∥平面B1C1D,(4分)
(II)∵BC∥面B1C1D.
∴点C到面B1C1D的距离等于点E到面B1C1D的距离.(5分)
取A1C1中点F,连CF交B1D于点G.
∵AC=AA1,
∴四边形CAA1C1是正方形,又F、D分别是A1C1,A1A中点,
∴CF⊥C1D即CG⊥C1D,(6分),
又∵B1C1⊥C1C,B1C1⊥A1C1,
故B1C1⊥面C1CAA1,于是B1C1⊥CG,CG⊥面B1C1D,
∴CG为点E到平面B1C1D的距离(7分)
∵CF=
5a,由射影定理知C
C21=CG⋅CF,∴CG=
C
C21
CF=
4
5
5a(8分)
(III)取A1B1的中点H,连C1H,C1H⊥A1B1,∵ABC-A1B1C1为直棱柱.
∴C1H⊥面ABB1A1,过H作HM⊥B1D于M,连C1M,
则C1M⊥B1D,∴∠C1MH为二面角C1-B1D-A1的平面角.(10分)
∵C1H=
1
2A1B1=
2a,B1D=
A1
B21+A1D2=3a,
又∵△B1HM∽△B1DA1,
∴
HM
B1H=
A1D
B1D,∴HM=
A1D
B1D•B1H=
2
3a,
∴tan∠C1MH=
C1H
HM=3,
即二面角C1-B1D-A1为arctan3.(12分)
点评:
本题考点: 二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题考查的知识点是二面角的平面角及求法,线面平面及点到平面的距离,是空间立体几何的综合应用,难度中档.
1年前
1年前1个回答
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是
1年前1个回答
你能帮帮他们吗