如图,在直三棱柱ABC——A1B1C1中,角ACB=90度,BC=CC1=AC=a,求证BC1垂直平面AB1C

ii王老三 1年前 已收到3个回答 举报

eq2006 幼苗

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因角ACB=90度,则AC⊥BC
由直三棱柱性质知AC⊥CC1
而BC交CC1于平面BCC1B1
则AC⊥平面BCC1B1
因BC1属于平面BCC1B1
则AC⊥BC1,即BC1⊥AC
因BC=CC1
由直三棱柱性质知BCC1B1为正方形
则BC1⊥B1C(对角线相互垂直)
而AC交B1C于平面AB1C
所以BC1⊥平面AB1C

1年前

8

sjhacker1987 幼苗

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没有图呀!

1年前

1

站在星空下 幼苗

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证明:(1)∵直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,
∴AC⊥平面BCC1B1,
连接B1C,则∵BCC1B1为正方形,
∴BC1⊥B1C,
∴由三垂线定理知:AB1⊥BC1.…(6分)
(2)连接A1C交AC1于点O,连接BO,
则:∵BC⊥AC,BC⊥CC1,
∴BC⊥平面ACC1,又CO⊥AC1,
∴BO⊥AC1,

1年前

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