⑴已知集合A={y|y=√(ax^2+2(a-1)x-4)},是否存在实数a使A=[0,+∞)?若存在,求出a的取值范围

你高一的吧.
第一题：只要x值能使函数值域大于等于零,就可以了,因此就不必考虑x的值是否都能使函数成立.
因此 1.当a=0时,-2x-4≥0,其函数图像的值域包括x轴上方的所有部分,故可以.
2.当a≠0时,则a＞0且△≥0（其函数图像同样包括x轴上方的所有部分）求解.
纵上,a≥0
第二题,就是我们平常见到更多的题目了.即要使根号内的方程的值大于零对x∈[0,+∞）恒成立.
1.当a=0,-2x-4≥0,即x≤-2,不合题意.
2.当a≠0时,ax^2+2(a-1)x-4=（ax-2)(x+2)的两个零点为x=-2和x=2/a,可见,至少有一根在x的负半轴,无解.
总结一下,本题最好去画图!