设集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²+2（a+1）x+(a²-5)=0}
设集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²+2（a+1）x+(a²-5)=0}
(1)若A∩B={2},求实数a的值.
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围；
(3)若U=R,A∩CuB=A,求实数a的取值范围.
请写出答案与解题思路,
(1)若A∩B={2},求实数a的值.
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围；
(3)若U=R,A∩CuB=A,求实数a的取值范围.
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(1)
x²-3x+2=0得x=1或x=2
故A={1,2}
因为A∩B={2},
所以x²+2（a+1）x+(a²-5)=0
2平方+2(a+1)2+(a平-5)=0
得a=-1或a=-3
(2)
A={x|x²-3x+2=0}={1,2},
B={x|x²+2(a+1)x+(a²-5)=0},
∵A∪B=A,
∴B是A的子集,又A的子集有Φ,{1},{2},{1,2}
①当B=Φ时,△=4(a+1)²-4(a²-5)0且1和2是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的根,∴a不存在,
综上,a的取值范围是a≤-3.
(3)
A={x|x2-3x+2=0}={1,2},由A包含于CuB,1或2不是B中的元素,即1或2不是x2+2（a+1）x+（a2-5）=0的根,将x=1和x=2代入分别求得a为-1加减根号3和a等于-1或-3,故实数a取值范围为a不等于-1加减根号3或-1或-3.
x²-3x+2=0得x=1或x=2
故A={1,2}
因为A∩B={2},
所以x²+2（a+1）x+(a²-5)=0
2平方+2(a+1)2+(a平-5)=0
得a=-1或a=-3
(2)
A={x|x²-3x+2=0}={1,2},
B={x|x²+2(a+1)x+(a²-5)=0},
∵A∪B=A,
∴B是A的子集,又A的子集有Φ,{1},{2},{1,2}
①当B=Φ时,△=4(a+1)²-4(a²-5)0且1和2是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的根,∴a不存在,
综上,a的取值范围是a≤-3.
(3)
A={x|x2-3x+2=0}={1,2},由A包含于CuB,1或2不是B中的元素,即1或2不是x2+2（a+1）x+（a2-5）=0的根,将x=1和x=2代入分别求得a为-1加减根号3和a等于-1或-3,故实数a取值范围为a不等于-1加减根号3或-1或-3.
1年前
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