如图,三角形ABC中,AD是BC的中线,AD垂直AC,角BAD等于30度,求证AC等于二分之一AB

小染染 1年前 已收到4个回答 举报
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maildqy 幼苗

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做直线BE⊥AD,交AD延长线于E点,
在Rt⊿BDE和Rt⊿CAD中
∵BD=DC,∠BDE=∠CDA,∠BED=∠CAD=90°
∴Rt⊿BDE≌Rt⊿CAD,BE=AC
在Rt⊿BEA中
∵∠BAD=30°,∴BE=AB/2
∴ AC=BE=AB/2

1年前

3

hurila 幼苗

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过B做BE⊥AD，交AD的延长线于E
已知AC⊥AD
所以BE//AC
因为BD=CD
所以BE=AC
因为∠BAD=30°
所以BE=AB/2
所以AC=AB/2

1年前

2

supergalleon 幼苗

共回答了5个问题 举报

如图，过点B作AC的平行线交AD的延长线于点E

因为∠CAD=90°

所以∠AEB=90°

又因为CD=DB,∠CDA=∠BDA

所以△CAD≌△BED

所以AC=EB

又因为∠EAB=30°

所以AC=EB=1/2AB

1年前

1

一生心许在江南 幼苗

共回答了1个问题 举报

延长AD至E,使AD=DE，连BE,三角形ADC和EDB全等，可得角E=90度。在直角三角形ABE中可得BE等于二分之一AB，且BE=AC，得AC等于二分之一AB

1年前

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