如图三角形ABC中D是BC的中点,AD平分角BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证DE＝DF,角B＝角C

小肉肉 1年前 已收到5个回答 举报
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echosidi 幼苗

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证明：因为AD平分角BAC,所以角EAD = 角FAD
因为DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AD = AD
所以三角形ADE 全等于 三角形ADF
即DE= DF
因为D为BC中点,所以BD=CD
所以三角形BDE 全等于 三角形CDF
即 角B＝角C

1年前

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as1234567 幼苗

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证明：因为DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
所以角AED=角AFD=90度
又因为AD平分角BAC
所以角EAD=角FAD
AD是公共边，所以三角形AED全等AFD （角角边定理）所以DE=DF

1年前

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silver133 幼苗

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理由如下：在三角形ABC中，AD平分角BAC ∵ED⊥AB DF⊥AC ∴DE=DF（平分线上的点到角两边的距离相等）
∵BD=CD ∠BED=∠CFD=90°∴在Rt三角形EBD和Rt三角形FCD中：DE=DF BD=CD
∴Rt三角形EBD≡Rt三角形FCD（HL)∴∠B=∠C

1年前

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mx19880101 幼苗

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因为D是BC的中点，所以BD=CD，因为AD平方角BAC，所以角1=角2，
在三角形ABD和ACD中，
BD=CD，角1=角2，AD=AD，所以三角形ABD和ACD全等，则角B=角C。
用相同的方法可以证明DE=DF。
这题其实是求证等腰三角形的特性，和求证角平分线上的任意点到角两边的距离（垂直）相等。...

1年前

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baoding11 幼苗

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∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC
∴ΔBAD≌ΔDAC
∴∠B=∠C

∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD
∴ΔADE≌ΔADF
∴DE=DF

1年前

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