急用 我在备课 这题难住了 步设数集S={a,b,c,d}满足下列两个条件：(1)任意x,y∈S ,xy∈S; (2)

由(2)知0不属于S(①不成立),
由(1)可推出对于任意a,b,c,d∈S,abcd∈S,
∴abcd等于a,b,c,d中的某一个,
不妨设abcd=a,
∵a≠0,
∴bcd=1(由(1)知②成立),
∴若③中x=b,则y=cd,
由(1)知cd∈S,即y∈S,
∴x=b时③成立,
同理有x=c时③成立和x=d时③成立,
下面讨论x=a时,
∵1∈S,
∴若a=1,则y=1∈S,③成立(最后会证到a即abcd不可能等于1),
若a≠1,则b,c,d中的某个等于1,
不妨设b=1,
由bcd=1知cd=1,
由(1)知ac∈S,
又∵ac≠a(即c≠1),
ac≠b(即a≠d),
ac≠c(即a≠1),
∴ac=d,
同理有ad=c,
∴ac·ad=d·c,∴a²=1,
∴a=-1,
∴y=-1∈S,∴③成立,
综上,对于任意x∈S,xy=1,有y∈S成立,
即③成立,
由a≠1即abcd≠1的讨论可知
当abcd≠1时,S={1,-1,i,-i},(联立cd=1,ac=d,ad=c解出a,c,d)
此时,④成立,
若a=1即abcd=1,
则bcd=1=a,
由1知cd∈S,
若cd=a=1,则b=bcd=a,不可能,
若cd=c,则d=1=a,不可能,
若cd=d,则c=1=a,不可能,
∴cd=b,
∴b²=b·cd=a,
同理有c²=a,d²=a,
∵a的平方根有且只有两个值,
那么b,c,d中至少有两个相同,
这与b,c,d同属于S矛盾,
∴不存在a=1即abcd=1的情况,
∴④成立.