三角形ABC的三边长分别为a,b,c.若a²+bc=b²+2ac=c²+2ab=27.试判

由后半边等式得(b-c)(b+c-2a)=0,b=c或者b+c=2a.
（1）若b=c,则a²+c²=c²+2ac,得到c=2a,b=2a.
反代入原式,可得a²+4a²=27.a=3倍根号(3/5),b=c=6倍根号(3/5),
△ABC等腰,底是3倍根号(3/5),腰长6倍根号(3/5).
（2）若b+c=2a,则代入前半个等式中有：a²+bc=b²+(b+c)c=b²+c²+bc,
也就是说a²=b²+c²,角A=90度!但是我们观察到：
(b+c)²=4a²=4(b²+c²),于是3b²+3c²-2bc=0,2b²+2c²+(b-c)²=0,b=c=0
与b,c表示三角形变长（大于0）矛盾.
综上所述,
△ABC只能是等腰,底是3倍根号(3/5),腰长6倍根号(3/5).

锐角等腰三角形