关于x的方程(1−2k)x2−2(k+1)x−12k＝0有实根．

解题思路：（1）方程只有一个实根，则1-2k=0，即k=[1/2]，于是原方程变形一元一次方程-2（[1/2]+1）x-[1/2]×[1/2]=0，然后解此方程即可；
（2）由于方程有两个不相等的实根，△＞0，得到k＞-[2/5]，然后根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-

−2(k+1)

1−2k

，x₁•x₂=

− 1 2 k

1−2k

，再有

1

x1

+

1

x2

＝−6变形为

x1+x2

x1x2

=-6，即可得到关于k的方程，解方程即可．

（1）当1-2k=0，即k=
1/2]，原方程变形一元一次方程-2（[1/2]+1）x-[1/2]×[1/2]=0，方程只有一个实根，解此方程得x=-[1/12]；
（2）当1-2k≠0，即k≠[1/2]，原方程为一元二次方程，
∵方程有两个不相等的实根，
∴△＞0，即4（k+1）²-4（1-2k）×（-[1/2]k）＞0，
∴k＞-[2/5]，
∵x₁+x₂=-
−2(k+1)
1−2k，x₁•x₂=
−
1
2k
1−2k，
而[1
x1+
1
x2＝−6，即
x1+x2
x1x2=-6，
∴
2(k+1)
−
1/2k]=-6，解得k=2，
∴k的值为2．

点评：
本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．