光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线,如图,抛物线的方程是y=x2（平方）,下半部处在一个水平方向的匀强磁场中,磁场的上边界

题目考的就是机械能守恒定律.
题目中问的是：金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量,从题目中可以看出,它并没有说明这个金属块是如何从轨道上滑下后,又沿抛物线滑到左侧,如些反复交次.但是,其最终的状态我们是知道,这个金属块是在a以下的抛物线内做往复运动.所以在整个过程中,是金属块的机械能全部转化为热能发热.
由于题干中一上来就告诉你是光滑的,所以没有摩擦力做功.为什么会损失机械能而转化成内能呢?因为金属块进入和滑出磁场的时候由于磁通量改变而产生感应电动势和感应电流（每次下滑或上滑都只有很短一部分时间有感应电流.而当金属块完全在此场内部时并没有感应电流,因为那部分时间磁通量没有改变）,由楞次定律的其中一种表示方法可知感应电流的产生总要阻碍物体的运动,所以机械能减小,转化为电能,而电能又转化为内能,实际上就是机械能间接地转化为了内能也就是“焦耳热”.金属块最终的运动状态实际上不是静止的,这点很重要,因为他有可能带你进入一个误区,至于为什么不是静止的,我前面也说了,在磁场内部时,没有感应电流也就没有什么力阻碍它的运动,只有重力做功,机械能守恒,也就是说金属小环最后是在磁场内部做往返运动,每次到了磁场边缘速度就减为零开始下滑,如此反复.所以也就解释了为什么是mg（b-a）.也就是从b平面到a平面的过程中所有的机械能损失.起初机械能总和是mgb+（mv^2）/2最后的机械能总和是mga（你可以选磁场边缘速度为零时分析）,所以损失掉的机械能,也就是转化成内能的机械能就是mg（b-a）+(mv^2)/2.