已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=[k/x]的图象相交于A、B两点，坐标分别为（-2，4）、（4，-2）
已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=[k/x]的图象相交于A、B两点，坐标分别为（-2，4）、（4，-2）．（1）求两个函数的解析式；
（2）结合图象写出y1＜y2时，x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
赞 半窗月7809 幼苗
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解题思路：（1）直接利用待定系数法可分别求得两个函数的解析式；
（2）利用交点坐标，结合图形可写出x的取值范围；
（3）把△AOB的面积分为两部分，即S△AOB=S△AOC+S△BOC；
（2）利用交点坐标，结合图形可写出x的取值范围；
（3）把△AOB的面积分为两部分，即S△AOB=S△AOC+S△BOC；
（1）分别把点A（-2，4），点B（4，-2）代入解析式中，得
k=-8，即双曲线解析式为y=-[8/x]x
−2a+b＝4
4a+b＝−2
解得
a＝−1
b＝2
所以直线解析式为y=-x+2；
（2）∵一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=[k/x]的图象相交于A、B两点，坐标分别为（-2，4）、（4，-2）．
∴当y1＜y2时，-2＜x＜0或x＞4．
（3）当x=0时，y=-x+2=2，即
OC=2
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=[1/2]×2×2+[1/2]×2×4=6．
点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
考点点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是反比例函数及一次函数的性质和三角形面积的求法，关键是求出一次函数与y轴的交点坐标．
1年前
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