已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=k/x的图象相交于A、B两点,坐标分别为 （-2,4）（4,-2）

分析：（1）直接利用待定系数法可分别求得两个函数的解析式；
（2）利用（1）中的解析式联立方程组,即可求得交点坐标,结合图形可写出x的取值范围；
（3）把△AOB的面积分为两部分,即S△AOB=S△AOC+S△BOC；
（4）利用菱形的性质,根据线段的中点横坐标是两个端点横坐标的和的一半,纵坐标也是两个端点纵坐标和的一半,即可求解．
（1）分别把点A（-2,4）,点B（4,-2）代入解析式中,得
k=-8,即双曲线解析式为y=- 8x
{-2a+b=44a+b=-2
解得 {a=-1b=2
∴直线解析式为y=-x+2；
（2）当-x+2=- 8x时,
整理,得
x2-2x-8=0
解得x1=-2,x2=4
即点A（-2,4）,点B（4,-2）
当y1＜y2时,-2＜x＜0或x＞4．
（3）当x=0时,y=-x+2=2,即
OC=2
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= 12×2 ×2+ 12×2 ×4=6．
（4）存在．
若四边形OAPB是菱形,则AB,OP互相垂直平分,即点M计算AB的中点,又是OP的中点．
∵点A是（-2,4）,点B是（4,-2）
∴点M的坐标是（1,1）
∴点P的坐标是（2,2）．
喂喂喂..给点分呗...打这么多不容易

对不起我们还没学，等学了，一定帮你解答