四菱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面PAD为正三角形,且侧面PAD垂直底面ABCD,E是PD中点.求证:PB

四菱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面PAD为正三角形,且侧面PAD垂直底面ABCD,E是PD中点.求证:PB//平面ACE 求PC与底面ABCD所成角的正切值
fivestar 1年前 已收到1个回答 举报

司徒焱焱 幼苗

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取AD的中点O,连接PO
因为侧面PAD是正三角形
所以PO⊥AD
又面PAD⊥面ABCD
则PO⊥AB
又底面ABCD是正方形
所以AD⊥AB
则AB⊥面PAD
取PD的中点E连接AE、BE
由AB⊥面PAD及三垂线定理知∠AEB为所求的二面角
在直角三角形AEB中,设AB=a
则AE=√3*a/2
所以tan∠AEB=AB/AE=2√3/3
PAD与PDB成的二面角正切值为2√3/3

1年前

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