如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面四边形为正方形,侧面PDC为正三角形,且平面PDC⊥平面ABCD,E为PC中点.求
如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面四边形为正方形,侧面PDC为正三角形,且平面PDC⊥平面ABCD,E为PC中点.求
二面角B-DE-C的正切值.
二面角B-DE-C的正切值.
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∵平面PDC⊥平面ABCD CD为交线 BC⊥交线CD
∴BC⊥面PDC
∵DE属于面PDC ∴BC⊥DE
∵△PDC为正三角形 E为PC中点 ∴DE⊥CE
∵CE交BC于点C ∴DE⊥面BCE ∴DE⊥BE ∴∠BEC即为所求二面角的平面角
∴tan∠BEC=BC/CE=2
∴BC⊥面PDC
∵DE属于面PDC ∴BC⊥DE
∵△PDC为正三角形 E为PC中点 ∴DE⊥CE
∵CE交BC于点C ∴DE⊥面BCE ∴DE⊥BE ∴∠BEC即为所求二面角的平面角
∴tan∠BEC=BC/CE=2
1年前
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