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证明:因为 A+B=AB
所以 (A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E
所以 A-E 可逆,且 (A-E)^-1 = B-E.
由上知 A-E 与 B-E 互逆
故有 (B-E)(A-E)=E
可得 BA=A+B
从而有 AB=BA.
所以 (A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E
所以 A-E 可逆,且 (A-E)^-1 = B-E.
由上知 A-E 与 B-E 互逆
故有 (B-E)(A-E)=E
可得 BA=A+B
从而有 AB=BA.
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