已知3阶矩阵A的特征值为-1,2,2,设B=A2+3A-E,求矩阵A的行列式,矩阵B的特征值

hustMatthew 1年前 已收到1个回答 举报
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wu6612908 幼苗

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由特征值与行列式的关系知：|A|=λ1*λ2*λ3=（-1）*2*-4.
其中公式中λi是矩阵A的特征值.
（2）设f(x)=x^2+3x-1
则B=f(A)
由特征值的性质知：若λ是矩阵A的特征值,则f(λ)就是多项式矩阵f(A)的特征值,
所以B=f(A)的特征值是：f(-1), f(2), f(2)
即B的特征值是：f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3
f(2)=2^2+3*2-1=9
f(2)=9
即B的特征值是：-3,9,9

1年前

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