x 3 +
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（1）4x-y-4=0（2）切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0
（1）∵y′=x 2 ,
∴在点P（2，4）处的切线的斜率k=y′| x=2 ="4." 3分
∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y-4=4(x-2),
即4x-y-4="0." 6分
（2）设曲线y=
x 3 +
与过点P（2，4）的切线相切于点
A(x 0 ， x 0 3 + )，则切线的斜率
k=y′|
=x 0 2 . 8分
∴切线方程为y-( x 0 3 + )=x 0 2 (x-x 0 ),
即y=x 0 2 ·x-
x 0 3 + . 10分
∵点P（2，4）在切线上，∴4=2x 0 2 - x 0 3 + ,
即x 0 3 -3x 0 2 +4=0,∴x 0 3 +x 0 2 -4x 0 2 +4=0,
∴x 0 2 (x 0 +1)-4(x 0 +1)(x 0 -1)=0,
∴(x 0 +1)(x 0 -2) 2 =0,解得x 0 =-1或x 0 =2,
故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2="0. " 14分
（1）∵y′=x 2 ,
∴在点P（2，4）处的切线的斜率k=y′| x=2 ="4." 3分
∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y-4=4(x-2),
即4x-y-4="0." 6分
（2）设曲线y=
x 3 +
与过点P（2，4）的切线相切于点A(x 0 ，
x 0 3 + )，则切线的斜率k=y′|
=x 0 2 . 8分∴切线方程为y-(
x 0 3 + )=x 0 2 (x-x 0 ),即y=x 0 2 ·x-
x 0 3 + . 10分∵点P（2，4）在切线上，∴4=2x 0 2 -
x 0 3 + ,即x 0 3 -3x 0 2 +4=0,∴x 0 3 +x 0 2 -4x 0 2 +4=0,
∴x 0 2 (x 0 +1)-4(x 0 +1)(x 0 -1)=0,
∴(x 0 +1)(x 0 -2) 2 =0,解得x 0 =-1或x 0 =2,
故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2="0. " 14分
1年前
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