已知曲线C的方程为：ax2+ay2-2a2x-4y=0（a≠0，a为常数）．

（1）将曲线C的方程化为(x−a)2+(y−
2
a)2＝a2+
4
a2--（2分）
可知曲线C是以点（a，[2/a]）为圆心，以
a2+
4
a2为半径的圆．-----------------------------（4分）
（2）△AOB的面积S为定值．-------------------------------------------（5分）
证明如下：
在曲线C的方程中令y=0得ax（x-2a）=0，得点A（2a，0），---------------------------（6分）
在曲线C的方程中令x=0得y（ay-4）=0，得点B（0，[4/a]），--------------------------（7分）
∴S=[1/2]|OA||OB|=[1/2]|2a||[4/a]|=4（为定值）．----------------------------------------（9分）
（3）∵圆C过坐标原点，且|OM|=|ON|，
∴圆心（a，[2/a]）在MN的垂直平分线上，∴[2
a2=
1/2]，∴a=±2，--------------------（11分）
当a=-2时，圆心坐标为（-2，-1），圆的半径为
5，
圆心到直线l：y=-2x+4的距离d=
|−4−1−4|

5=
9

点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．