（2014•洛阳三模）已知函数f(x)＝ax2+bxx+1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是5x-4y

解题思路：（Ⅰ）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是5x-4y+1=0，建立方程组，即可求a，b的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f(x)＝

x2+x

x+1

，g(x)＝2ln(x+1)−m

x2+2x

x+1

(x＞−1)，求导函数，构建新函数h（x）=-mx²+（2-2m）x+2-2m，分类讨论，确定g（x）在[0，+∞）上的单调性，即可得到结论．

（Ⅰ）求导函数，可得f′(x)＝
(2ax+b)(x+1)−(ax2+bx)
(x+1)2．
∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是5x-4y+1=0．
∴

f(1)＝
3
2
f′(1)＝
5
4

，∴


a+b
2＝
3
2

3a+b
4＝
5
4

，∴



a＝1
b＝2 -------（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，正确求导，合理分类是关键．