已知曲线y=5倍根号下2x,求①曲线上与直线y=2x-4平行的切线方程②求过点P(0,5)且与曲线相切的切线方程

1、
y=5(2x)^(1/2)
y'=(5/2)(2x)^(-1/2)*(2x)'
=5/√(2x)
平行则切线斜率=2
5/√(2x)=2
x=25/8
y=25/2
所以是8x-4y+25=0
2、
设切点(a,5√2a)
切线斜率5/√(2a)
所以y-5√(2a)=5/√(2a)*(x-a)
过P
5-5√(2a)=5/√(2a)*(-a)
√(2a)-2a=-a
a=√(2a)
a²=2a
a=0,a=2
a=0,k=5/√(2a)不存在,所以垂直x轴
a=2,切点(2,10),k=5/2
所以x=0,5x-2y+10=0

①解:设所求的切线过曲线y=5x^1/2上的x0点
由y=5x^1/2求导得出所求切线的斜率
y│x=x0＝5/(2根号x0)
所求的切线与直线y=2x-4平行的斜率是2
5/(2根号x0)=2
得x0=25/16
代入曲线y=5x^1/2得
y0=25/4
因此所求的切线方程
y-25/4=2(x-25/16)
即:...