（2014•齐齐哈尔一模）已知曲线f（x）=[1/3]x3-x2-[16/x−1]（x＞1），则在该曲线上点（x0，f（

f（x）=[1/3]x³-x²-[16/x−1]（x＞1）的导数f′（x）=x²-2x+
16
(x−1)2，
∴在该曲线上点（x₀，f（x₀））处切线斜率 k=x₀²-2x₀+
16
(x0−1)2，
即k=（x₀-1）²+
16
(x0−1)2-1，
由函数的定义域知 x₀＞1，即x₀-1＞0，
∴k≥2
(x0−1)2•
16
(x0−1)2-1=7，当且仅当（x₀-1）²=
16
(x0−1)2，即x₀=3 时，等号成立．
∴k的最小值为7．
故选A．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查曲线的切线斜率与对应的函数的导数的关系，以及基本不等式的应用，体现了转化的数学思想．