（2014•宣城二模）设函数f（x）=x3+ax2+bx+c，已知曲线y=f（x）在x=±1处的切线的倾斜角均为[3/4

解题思路：（Ⅰ）求导数，曲线y=f（x）在x=±1处的切线的倾斜角均为[3/4]π，建立方程，即可利用求a，b的值；
（Ⅱ）求出函数的极大值、极小值，利用直线y=3与曲线y=f（x）有三个交点，即可求c的取值范围．

（Ⅰ）f′（x）=3x²+2ax+b，
∵曲线y=f（x）在x=±1处的切线的倾斜角均为[3/4]π，
∴3+2a+b=3-2a+b=-1，
∴a=0，b=-4；
（Ⅱ）f（x）=x³-4x+c，
∴f′（x）=3x²-4=0，可得x=±
2
3
3，
函数在（-∞，
2
3
3），（
2
3
3，+∞）上单调递增，在（-
2
3
3，
2
3
3）上单调递减，
∴x=-
2
3
3时，函数取得极大值
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点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与极值，属于中档题．