函数f（x）=x3+ax2+bx-1，当x=1时，有极值1，则函数g（x）=x3+ax2+bx的单调减区间为______

解题思路：由x=1时，有极值1得到f（1）=1且f′（1）=0解得a、b即可得到f（x）从而得到g（x），因为要求单调减区间则g′（x）＜0得到不等式，求出解集即可．

由题得f′（x）=3x²+2ax+b
因为x=1时，有极值1，所以f（1）=1且f′（1）=0得：
a+b=1且2a+b=-3，解得：a=-4，b=5
所以f（x）=x³-4x²+5x-1
则g（x）=x³-4x²+5x，g′（x）=3x²-8x+5
因为要求单调减区间则令g′（x）＜0即
3x²-8x+5＜0
得到x∈（1，[5/3]）
故答案为（1，[5/3]）

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 考查学生利用导数研究函数的极值能力，利用导数研究函数的单调性的能力．

f'(x)=3x²＋2ax＋b，因x=1时函数取得极值，则：
f'(1)=0，得：2a＋b＋3=0 ---------------------------------①
又：f(1)=1，得：1＋a＋b－1=1 -------------------------②
解①、②组成的方程组，得：
a=－4、b=5
又：g'(x)=3x²＋2a...

由题知，
f(1)=1+a+b-1=a+b=1
f'(1)=3+2a+b=0
两者联立得，
a=-4,b=5

g'(x)=3x^2-8x+5
g'(x)=(3x-5)（x-1）
所以g(x)=x^3+ax^2+bx的单调减区间为 [1,5/3]