如图,在平面直角坐标系中,正△OAB的顶点A的坐标为(2根号3,0)点B落在第一象限内,

如图,在平面直角坐标系中,正△OAB的顶点A的坐标为(2√3,0)点B落在第一象限内,其外接圆M与y轴交于点C,点P为弧CAO上一动点.
（2）连结AP,CP,求四边形OAPC的最大面积 【4+2√3】
（3）连结OP,若△COP为等腰三角形,求点P坐标 【（√3,3）（√3+2,1）（√3,-1）】
简略点.
【解】此题心法不难,但是算法不容易,高中数学范畴
第一问没写,估计是求圆的方程.几何方法比代数方法简单,圆心横坐标为AO的一半,为：√3
而△OAB的高为：2√3*sin60=3,所以,圆心纵坐标为：（1/3）*3=1,半径：（2/3）*3=2
所以圆的方程为：（x-√3）^2+（y-1)^2=4,反正要解此题求圆的方程是必须的
（2）连结AP,CP,求四边形OAPC的最大面积
四边形OAPC肯定不是规则的四边形.因此要求四边形的面积只好将其分解成两个三角形,试着连接CA和OP不难发现：CA可以将四边形分成两个三角形△OAC和△CPA
其中：△OAC为固定的直角三角形,其斜边长和面积为：4和2√3
所以要使四边形OAPC面积最大,只有△CPA的面积最大.而△CPA的CA边一定,所以只有当P点到CA的距离最大时,P点为所求.
这个题不要去求P点坐标,也不要去求切线方程,还是用几何方法简单些
半径为2的园中有一条长为直径的弦CA,P点到CA的距离最长.这个距离只能等于圆的半径2
所以 ：△CPA的面积最大=(1/2)*4*2=4
如此四边形OAPC面积最大为：4+2√3
（3）连结OP,若△COP为等腰三角形,求点P坐标
△COP为等腰三角形的条件有三种,分别是：OP=OC；OC=CP；OP=CP .用几何方法结合中点坐标公式做
当OP=OC时：P点坐标为：（√3,-1）
当OC=CP时：P点坐标为：（√3,3）
当OP=CP 时：P点坐标为：（√3+2,1）
【OK】

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