（2012•长春一模）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点O与坐标原点重合，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，且

解题思路：（1）根据OB=8，AB=6，∠B=90°，再根据勾股定理求出OA的长，从而求出点A的坐标；
（2））根据PQ∥OA，得出[BP/BO]=[BQ/BA]，求出BQ=[24-15t/4]，再根据∠B=∠PDO，∠BPQ=∠POD，证出△OPD≌△PQB，得出[OP/PQ]=[PD/BQ]，即可求出S与t之间的函数关系式；
（3）根据二次函数最大值的求法计算即可；
（4）根据PQ∥OA，得出PD=CD=CE=QE，根据△OPD∽△OAB，得出[OP/OA]=[OD/OB]=[PD/AB]，进一步得出QE=PD=CD=CE=3t，再根据△AQE∽△AOB，得出[AE/AB]=[QE/OB]，AE=[9/4]t，4t+3t+3t+[9/4]t=10，求出t的值即可．

（1）∵OB=8，AB=6，∠B=90°，
∴OA=
OB2+AB2=
82+62=10，
∴点A的坐标是（10，0）

（2）∵PQ∥OA，
∴[BP/BO]=[BQ/BA]，
∴[8-5t/8]=[BQ/6]，
∴BQ=[24-15t/4]，
在△OPD和△PQB中，
∵∠B=∠PDO，∠BPQ=∠POD，
∴△OPD≌△PQB，
∴[OP/PQ]=[PD/BQ]，
∴S=PD•PQ=OP•BQ=5t•
24-15t
4=30t-[75/4]t²；

（3）S有最大值时，t=-[30
2×(-
75/4)]=[4/5]；
（4）∵PQ∥OA，
∴∠PCD=∠CPQ=45°，∠QCE=∠PQC=45°，
∴PD=CD，QE=CE，
∵PD=QE，
∴PD=CD=CE=QE，
∵△OPD∽△OAB，
∴[OP/OA]=[OD/OB]=[PD/AB]，
∴[5t/10]=[OD/8]=[PD/6]，
∴OD=4t，PD=3t，
∴QE=PD=CD=CE=3t，
∵△AQE∽△AOB，
∴[AE/AB]=[QE/OB]，
∴[AE/6]=

点评：
本题考点： 相似形综合题．

考点点评： 此题考查了相似形的综合，用到的知识点是勾股定理、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值，关键是综合运用相关知识列出方程和算式．